○ 施秉县杨柳塘镇中心小学 吴光美
磨课——作为教研活动的新形式，在我校不断地开展。把平时积累的教学经验并集中组员智慧以及上公开课前的反复推敲试讲过程叫“磨课”。我校数学组教师们在一起磨课，教师之间对于教学理念、教学设计思路、课堂操作手段、效果看得十分清晰，每位教师都能充分发表自己的见解、观点。在观点碰撞中，教师们对于“如何上好课”也就理解更为深刻了。这磨课的“磨”字如侠客十年磨一剑、修炼得道一样，道出了一节成功好课幕后反复修改斟酌的过程和教师工作的艰辛和不易。
一、设计不精细 操作显低效
因为新课标非常强调：“在数学教学中，教师要重视学生的动手操作，只有让他们在操作中自己探索、发现，才能理解深刻，才能掌握知识内在的本质的联系。”所以，本节课理所当然地要设计操作活动，让学生在操作中理解：“余数要比除数小。”老师的目的是让学生在活动中运用多种感官去探索，促进学生有意义地建构新知，让学生在摆的过程中体会余数比除数小。这个活动本身给学生很大的自由和空间，充分发动了学生的积极性。但缺点还是显而易见的：
1、操作流于形式，缺乏实效性。
从课堂观察来看，大部分学生没有像老师预设的那样去做，他们基本上是操作的同学拿出所有雪花片，如21个，贴好4个还多1个。记录的同学根据自己的想象把表格填完整。这样贴归贴，写归写，看看课堂热热闹闹，但效果微乎其微。开始操作到结束用了15分钟左右，学生的注意力被雪花片吸引，有的学生摆完后甚至用雪花片来拼其他东西。观察发现对他一点吸引力都没有，只有几个好学生在跟老师交流。失去了操作的目的和意义，余数产生的过程被忽略了。
2、结论得出过快，缺乏思考性。
学生为了操作而操作，没有明确的目的，他们的目的就是摆花，只停留在身体动作方面，缺乏数学学习过程中内在的思维活动。贴雪花片的学生只关注了贴，没有思考操作结果跟算式有什么联系，他仅仅是一个操作工。填表的学生只停留在计算中，通过计算得出余数，没有经历余数比除数小的实际意义，对余数的体验不够深刻。
观察算式得出结论也仅仅是从算式表面看到的现象，较少学生会跟操作结合起来理解。所以对学生思维的提升不够。
3、问题不够精细，讨论不够深入。
教师的第一个问题使得学生没有观察的目标，所以看到什么说什么，并且说的仅仅是一些浮于表面的现象，没有找到问题的本质。第二、三个问题对学生来说也比较简单，因为有操作的经验，知道要5个雪花片才能摆一朵花，他们的知识始终停留在摆雪花片的经验上，还是一种直观和形象，没有上升到数学的层面。
4、目标不明确，不能发现本质。
学习如果没有目标，就如航海时没有灯塔，很容易迷失了方向。当列出5道算式，让学生观察有什么发现，学生总是回答不到点子上。后来仔细想想可能是学生在计算时没有目的，只是机械地完成计算，再把这些算式排成一列，给学生的思维造成了冲击，导致他们在思考时观察不到问题的本质，绕来绕去，浪费了很多时间。
二、猜想验证相结合 培养思维能力
经过前次的经验总结，我们觉得操作必不可少，但要把握好时机，要让学生有目的的操作。最好让学生先猜想用操作来验证，这样才能真正体现操作的实效，又能培养学生的思维能力。为此，我们又进行了如下修改：
1、猜想感知，培养学生的直觉思维能力。
苏联斯托利亚尔指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学”，而数学思维从思维活动总体规律的角度考察可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型，其中直觉思维是以高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维，它的主要特征是能在一瞬间迅速解决问题，其基本形式是直觉与灵感。教学过程中也就往往忽视了直觉思维能力（非逻辑思维）的培养。
然而，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题能力的一个重要组成部分，是一个有着开发学生潜在智力意义的不可忽视的因素，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新精神和创造能力是至关重要的。“逻辑用于论证，直觉用于发明”，我们在数学学习过程中所解决的许多问题，也往往是先从数与形的感知中得到某种猜想或得到一种巧妙的解题思路，然后进行解答的。可以这样认为，一个人创造能力的大小，往往取决于他的直觉思维水平的高低。因此，在教学中应当把它与逻辑思维有机地结合起来，以全面提高学生的学科素质。
2、操作感悟、体验探究，展现数学思维过程。
数学教学不仅要促使学生学会模式的识别，更需要体验建立数学模型的一些必要的思维过程。充分暴露思维过程的教学是数学教学的重要指导原则，在课堂教学中主要表现在。①展现概念的形成过程。②展现结论的推导过程。③展现方法的思考和形成过程。④展现问题被发现的过程。⑤展现规律被揭示的过程。
例3的知识点看似很简单，结论只有一句话“余数一定要比除数小”，但是我们要努力把简单的内容上得丰富和扎实，让学生通过一些活动得出过程。教材以具体情境引入，让学生运用原来的知识计算从16÷5到25÷5，通过观察发现余数和除数的关系。知识源于活动，要让学生在活动中运用多种感官去探索促进学生有意义地建构新知。我们把探究过程分四个层次，逐步让学生悟出余数一定要比除数小的结论。
这样，学生在探索学习中，在矛盾中思辨，不断对余数和除数的关系进行深刻的体验，充分经历了规律的发现过程，思维得到进一步的提升。
3、数形结合，突破理解上的难点。
余数为什么一定要比除数小，这是学生理解上的难点，老师通过摆小棒、课件演示等直观形象的手段，恰当地把实物和数巧妙地结合起来，从摆小棒抽象到列算式，再由算式的理解到实物的演示，这样由形到数，再由数到形，突破认知上的难点。在理解的难点处多次用课件展示，19盆可以摆几组余几盆到20盆可以摆几组，从24盆可以摆几组余几盆到25盆可以摆几组的变化，使学生对余数一定要比除数小这一规律的发现过程留下深刻的印象。
精心设计对于培养学生的思维能力非常重要，课堂40分钟是短暂的，我们只有在课前围绕“数学促进学生思维的发展”， 精心设计教学活动，反复推敲每一个问题，才能提高课堂效率。