○ 凯里市大风洞小学 吴国勇
百分数应用题是小学阶段六年级的学习重难点之一，在小学数学教学内容中有举足轻重的作用。它牵涉面广，解答过程又易于混淆。由于其数与量都比较抽象，数量关系变化多端，学生解题时常常无从下手，学生产生了很多困惑：⑴找单位“1”有啥用啊？⑵到底是用乘法或者是用除法？⑶什么时候用（1+分率），什么时候用（1-分率）？如何改变学生这种现状，使学生对百分数应用题不感到困惑呢？这就有待我们老师去深思、研究了。
一、题型练习，建立模型
第一类题组：（只列式，不计算）
一根铁丝长60米，一根铜丝长80米。
1、铁丝的长度是铜丝的百分之几？
列式：60÷80
2、铜丝比铁丝长百分之几？
列式：（80-60）÷60
第二类题组：（只列式，不计算）
1、一个果园，今年收获苹果480吨，已经售出75％，已经售出多少吨？
列式：480×75％
2、一个果园，今年已经售出苹果400吨，正好占收获苹果的80%，收获苹果多少吨？
列式：400÷80%
3、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，现在图书室有多少册图书？
列式1400×（1+12%）
4、龙泉镇今年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%，今年有小学生多少人？
列式：2800÷（1-0.5％）
通过以上题型的分析及实际课堂教学情况，我对百分数应用题解题知识进行了梳理，可以归纳出百分数应用题基本解题技巧，建立模型：
第一类：“求百分率”应用题解题模型。
已知数÷单位“1”的具体量=要求的分率
相差数÷单位“1”的具体量=要求的分率
第二类：“求具体数量”应用题解题模型。
1、已知单位“1”的量： 单位“1”的具体量×百分率=应求的具体量
单位“1”的具体量×（1±百分率）=应求的具体量。
2、未知单位“1”的量： 百分率对应具体量÷对应百分率=单位“1”的具体量
已知的具体量÷（1±百分率）=单位“1”的量
需要注意，百分数应用题解题技巧要分三步走：⑴是关键找准单位“1”。⑵是确定使用乘法或除法。找准单位“1”后，着重观察这个单位“1”的量，如果已知单位“1”的量，此题用乘法计算；如果未知单位“1”的量，把单位“1”设为“x”，用乘法计算；或此题用除法计算。⑶是明确（1±分率）。此种题型是要观察另一个量比单位“1”多（提高、增加等）百分率，或者是比单位“1”少（降低、减少等）百分率。若比单位“1”多（提高、增加等）的，就用（1+分率），若比单位“1”少（降低、减少等）的，就用（1-分率）。
二、勤于思考，学以致用
下面以教育部审定2013义务教育教科书数学六年级上册部分题目为例进行教学。
1、第92页“练习十九”第6题：一个长方体木块长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。如果用它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少百分之几？
思考分析：这是一道求百分率的应用题，可以用“相差数÷单位‘1’的具体量=要求的分率”来解题。注意的是“如果用它锯成一个最大的正方体”只能以3厘米作为棱长。
列式： （5×4×3-3×3×3）÷（5×4×3）=55％
答：体积要比原来减少55％。
2、第93页“练习十九”第9题：袁隆平是我国著名科学家，被誉为杂交水稻之父。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？
思考分析：这是一道“求具体数量”的百分数应用题，单位“1”是全国水稻平均每公顷产量，是个未知量，要么用方程解，用乘法；要么用除法：已知的具体量÷（1±百分率）=单位“1”的量来解题。
列式 14÷（1+85%）=7.57（吨）
答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.57吨。
三、拓展延伸，总结提高
在实际课堂教学中，百分数应用题的解题技巧是广泛应用的。教育部审定2013义务教育教科书数学六年级下册第二单元“百分数（二）”中的“打折扣”问题和“成数”问题，都包含了一个数的几分之几、比一个数多（或少）百分之几等数量关系，是百分数应用题贴近实际生活的拓展延伸。解决“打折扣”问题和“成数”问题，首要关键是把“打折扣”和“成数”转化为百分数，再按照百分数应用题的解题技巧来解决问题。
某市2012年出境旅游人数为15000人次，比上一年增长两成。该市2011年出境旅游人数为多少人次？
首要关键：增长两成就是增长20％
列式 15000÷（1+20％）=12500（人次）
答：该市2011年出境旅游人数为12500人次。
最后，我们还是得注意以下几点：
1、百分数应用题基本解题技巧方法针对一般性的分数应用题，若在解决问题中遇到较复杂的题型，还是提倡用列方程解决问题。
2、应用题需要认真阅读，读懂，理清思路。
3、巧解的关键是找准单位“1”，确定乘法或除法，明确比多或比少。
4、具体问题具体分析。
5、要养成用数学的眼光观察周围的世界，提出问题、分析问题并解决问题。
同学们，你还有什么疑惑吗？作好准备，去迎接新的挑战吧！