○ 剑河县城关第一小学 黄云艳

数和形是数学研究的两个基本对象，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想，运用数形结合思想来解决行程问题，能让复杂的问题迎刃而解，对发展和提高学生解决数学问题的能力有着很重要的帮助。

一、数与形的融合

“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的。数形结合思想是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，通过“以形助数、以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它从形的直观和数的严谨两方面思考问题，拓宽了解题思路，是数学的规律性和灵活性的有机结合。

“数形结合”可以看成是数学的本质特征。“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。

二、问题能力的培养

小学数学行程问题不仅题型多且变化也复杂，而且它是一类“动态”的数学问题，题目的文字叙述太多太长，给小学生理解题意增加了很大难度。因而多数小学生从心理上对题目产生了恐惧感，造成对题目理解得不够，分析得不透，如果按常规的思路解题很麻烦，没有办法下手，常常学生遇到行程问题就一筹莫展，甚至谈程色变。因此，在小学数学教学过程中，如果培养学生运用数形思想来解决，就会起到事半功倍的教学效果。

运用数形结合思想分析数量关系，数学问题解决的前提在于审题，只有理解题意，才能正确地解决问题。同时，数学问题解决的关键在于分析数量关系。数量关系是指数学问题中已知条件与已知条件以及未知条件与已知条件之间数量上的关系。在充分理解题意的前提下，只有弄清楚数量关系才能够选择合适的运算方法，列出正确的等量关系式，这是解答数学问题的关键一步。根据皮亚杰的儿童智力发展阶段，可知小学生处于具体运演阶段（7-11、12 岁），此时学生的推理往往需要依赖于具体的形象而展开。因此在行程问题教学时，教师首先可以通过多媒体将问题中抽象的文字信息转化成直观形象，即呈现出物体的运动路线，使学生直观地感受到行程问题中的运动情况。接下来教师要将屏幕上的运动情况通过画线段图落实在黑板上，并一步步引导学生学会画线段图，掌握画图技巧，借助线段图梳理题中数量关系，即借助直观形象支持抽象的数学思维活动。

三、实际问题的应用

例如以下问题：A、B 两个客运站之间的路程为 726 千米，甲、乙两客车分别从A、B 两个客运站同时开出，匀速相向而行，甲客车平均每小时行驶55千米，乙客车速度比甲客车速度快11千米，行驶多久两客车之间还相距 121 千米？分析：（如图）

按照题意画出图所示，借助线段图我们非常容易就能发现题中的数量关系，即总路程等于甲、乙所行的路程和再加上121千米。也就是说，甲乙所行的路程之和是726-121=605千米，用所行路程之和除以甲乙速度之和就得出两车所行时间，605÷（55+66）=5小时。

由此可见，数形结合有助于思考，用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图像就能表达复杂的思想，因此图像语言有助于数学思维的表达。在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拨，学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图像语言的优越性。数形结合还有利于记忆，由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时，由于图像是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得更牢固。

四、结束语

数形结合思想方法能巧妙地实现数与形之间的互换，使得看似无法解决的问题简单化、明朗化，让人有“山重水尽疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。它在解题中的重要性决定了在平时的教学中也应该受到重视，特别是在行程问题方面，如果巧妙地运用数形结合思想来解决，就会让学生把复杂的问题简单化，动态的问题直观化。在数学教学中教师要有意识地沟通数、形之间的联系，帮助学生逐步树立起数形相结合的观点，提高主动运用的意识，并使这一观点扎根到学生的认知结构中去，成为运用自如的思想观念和思维工具，从而提高学生数学修养与解题能力。