○ 三穗县八弓镇中心小学 郑雪娇

数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，是一种有数学价值的解决问题的模式。

一、数量关系在解决问题中的重要地位

重视数量关系的训练是传统解决问题教学的重要经验之一。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，只有掌握基本的分析综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。

二、解决问题教学中如何分析数量关系

解决问题的教学在数学教学中有着重要作用，它既是发展学生数学思维的过程，又对培养学生应用意识和创新能力上有一定的教育价值。解决实际问题的教学过程应是：创设情境，收集、整理信息，借助已有经验独立解题、提炼思路、反思解题过程。

（一）解决简单实际问题的教学策略

一步计算的简单实际问题和四则运算的意义是紧密联系的，教学策略是在激活学生生活经验的基础上，抓住四则运算的意义，让学生理解具体情境中的数量关系。教学时，教师应在学生利用生活经验解决实际问题之后，有意识地引导学生对源于经验认知的方法进行比较、分析，让学生体会四则运算意义的本质，构建数学模型，逐步提高解决实际问题的能力。

（二）解决两步计算实际问题的教学策略

解决两步计算的实际问题，教学重点仍然是学会分析数量关系，形成解题思路。解决两步计算的实际问题应以综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。综合法和分析法思路是人们在长期的解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益。学生掌握这两种分析数量关系的方法应该经历循序渐进的过程，即一开始具有分析和综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的完整过程，直到最后能灵活地运用这两种方法。解决两步计算实际问题的关键是寻找“中间问题”，教学难点也正在于此。教学时，要注意把握教材的编排结构，对相关内容的生长点，教学重点、难点和关键各是什么，做到心中有数，还要充分利用学生已有的经验，引导学生回顾解决问题的过程，逐步提炼出解决问题的思路。显然，两步计算实际问题可以看作是两个一步计算问题的综合。因此，对一步计算问题数量关系的理解直接影响着两步计算实际问题的解决。在教学两步计算实际问题的过程中，还要让学生初步体会整理信息不是罗列条件和问题，还要发现条件之间的联系，研究条件与问题间的关系，能从中再生出新的、有用的信息。

三、数学教学中培养学生的思维能力

小学数学是培养学生思维能力的一门学科，而解决问题教学，在小学数学教学中占有十分重要的地位。通过解决问题教学，能有效地培养学生的逻辑思维能力。

（一）抓住要点，进行“变量”“等量”关系训练

解解决问题分析数量关系时，常常遇到有变量关系的情形。这时，只有弄清楚相互联系的数量关系，才能顺利地解决问题，做这种训练，能使学生清楚变量与不变量，首先确定题中的不变量，然后确定可变的两种量的具体数。例如，汽车3小时行120千米，速度是不变量，时间与所行的路程就是一组变量。在小学解决问题教学中，正比例解决问题、相遇问题、工作问题、购物问题等类题中，都存在这类变量关系。有些解决问题的数量关系中含有等量关系，搞清楚它们之间的等量关系，有助于顺利解题。通过找等量关系的思维训练，可帮助学生建立等量思想。这对于学习解简易方程和列方程解解决问题尤为重要，根据等量关系可把复杂的典型解决问题，转化为简单的基本典型解决问题。

（二）进行数量相比和四种基本数量关系的训练

作数量相比的思维训练，是小学数学解决问题中十分重要的思维训练的内容。从简单解决问题开始就出现了“比多”“比少”，表示两数间的关系问题。小学数学解决问题中的数量关系，尽管是复杂的、变化的。但是，认真分析起来，根据题中数量关系的脉络去梳理一下，会发现它存在基本数量关系。例如简单解决问题细分起来有十一种类型，而它们从属“每份数、份数与总数的关系”，“两数相关系”，“部分数与总数的关系”，这四种基本数量关系，为解答复合解决问题打好基础。

（三）特殊复合解决问题的特殊思维训练

特殊复合解决问题（即典型解决问题）比较集中地出现在教材中的是：平均数问题，归一问题和相遇问题。特殊复合解决问题，在解题时几乎都有一个共同特点，根据“问题”去分析数量的关系，这里的数量关系是一种特殊的“动力类型”。因此，只要能掌握熟悉这三种问题中每一种定型题目的特殊结构和特殊解题规律，就可顺利地解题。

总之，新课程理念下解决实际问题的教学，关键仍然是让学生分析数量关系，明确解题思路。在教学中，突出学生已有的生活经验在分析数量关系中的作用，突出分析数量关系的基本方法，突出对解题过程的反思，注重策略意识和自主运用策略的能力培养。