○ 凯里市第三中学 孙江平

解决三角形问题是高中数学考试的必修课。这部分难度适中，要求大多数学生掌握。在教学过程中，只有学生记住公式，训练学生寻找解决方案，让学生用数学思维思考和解决问题，并进行适当的变异训练，才能够克服困难。本文针对高中数学预习中教师、教授和华生在解决三角形模块复习中遇到的典型问题，提出了解决策略。解三角形就是在学会三角函数和平行矢量的知识基础上，通过研究任意一个三角形的边和角之间的关系，发现和把握三角形的边和角之间的关系，并用它们来帮助我们解决一些实际的问题。而且解这个三角形通常都是需要先使用正弦定律和余弦定律，这也就是本章的主要要求。解决三角形有两类复杂的问题：一类主要是结合三角函数，通过三角变换方法进行精确简化，然后利用正弦和余弦定理进行求取值；另一种方法就是结合平面矢量知识来确定三角形的类型，或结合正弦和余弦定律进行评估。

一、通过转化思想进行合理应用

转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，划归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。转化分类的思想是通过对原问题的观察和分析，根据做问题的经验，将原问题转化为新问题，通过解决新问题达到解决原问题的目的。这一思想不仅是解决数学问题的常用策略，也是一种重要的教学思想和解决问题的方法。在数学中，变换和归约的一般概念是“切划弦”“抽象”“具体”“角化边”“边化角”。在解决三角模问题时，变换思想和变换思想的应用非常普遍，无论在简单的多项选择题中，填补了空白问题，还是在一些大问题的求解中，该思想的应用能帮助学生在最短的时间内得到正确的结果。通过形式的选择转化和思维的应用，试题通常会给出你在三角形任意边的长度和角度的角度，引导学生通过转化来降低计算难度，学生需要运用正弦定理的基本含义，将求解三角形问题转化为熟悉的三角函数求解过程，运用这种思想是有效提高问题求解速度和正确解决问题的重要途径。作为学生完成解三角形模块练习的重要思维方法，教师可以组织学生完成一些类似的练习，使学生进一步掌握这种数学思维方法，并熟练运用这种方法，提高答案的准确性。当学生能够正确地使用这个想法，以最快的时间得到正确的结果时，他们就有更多的时间在回答后思考其他问题。

二、应用函数思考以及方程思想

将函数和方程的思想运用到高中数学三角形解题模块中，可以帮助学生理清解题思路，建立各种变量之间的关系，从而提高解题的效率和准确性。函数思维和方程思维属于两种不同的思维方式，在具体的应用过程中，它们有一些相似之处。函数是通过观察每个变量并建立彼此之间的关系，来建立函数关系并构建函数图像。功能概念就是通过挖掘问题的根源和本质，将“抽筋皮”问题还原为最原始的状态，从而给问题解决提供了极大的方便。方程与函数思想有着类似的联系。通过分析两个变量之间的关系，建立了函数和方程组的理论思想是统一的、不可分割的，并且两者之间可以进行相互转化。它是我们进行高中数学教育时最为重要和基础的观点。例如，在研究和解决一些三角形涉及的其他方面知识时，仅利用变换思维和三角函数等相关知识，难以完成较大问题解答，在这一点上，运用函数和方程的思想是非常有效的。例如，对于一些涉及序列知识的问题，学生需要将问题中的数学语言翻译成可以直接使用的数学条件。通常，这部分问题会给出三角形的角度和面积，求出边的长度，这类问题需要用函数和方程的思想来解决，在具体回答的过程中，由于每个问题中给出的信息都是干的，学生需要处理数学条件的差异，直接关系到构建各种数学条件，梳理自己的思维过程，运用函数和方程的思想来完成转换，不仅可以提高答题的准确性，还可以提高答题的效率。经常运用函数和方程的思想来完成这类三角形问题的实践，学生逐渐掌握如何根据问题的已知信息建立方程和函数，进而完成求解三角形的过程。

三、应用数形结合的思想理念

数形结合是贯穿高中数学学习的一种重要思维方式，它不仅能帮助学生理解一些较难的数学知识，还能帮助学生解决复杂的数学问题。数与形的结合主要是指数与形之间的相互转换，通过数的形或形的数，根据问题的信息，简单地求解步骤。在解决三角形问题的过程中，数形结合的应用非常普遍。根据问题的已知信息，可以将所需的数字转化为形状，也可以根据具体需要将特定形状转化为数字，从而提高计算效率。需要运用数形结合的思想来解决三角形题目的解答较多，因为数形结合的思想是学生部分贯穿数学题目的答案，学生需要注重理解和把握，除了具体解决三角形题目外，还要帮助学生完成练习，教师应结合多种形式结合思想，在不同学科类型的应用中，组织学习方法的实践与举例，提高学生对这部分知识的掌握。数字和表格组合应用的关键是灵活性，由于不同的问题主干给出的已知条件不同，学生很难在具体的回答过程中，按照模板问题解决的步骤完成转换。因此，教师应加强对学生思维灵活性的引导和教学。

“解三角形”就是在充分理解正余弦定理的基础上，运用相关定理和方法去解决与三角形有关问题的思维过程，它包括求解三角形的边长、角度、周长和面积以及与三角形相关的几何问题，还有与之相关的实际应用问题。在高中阶段，“解三角形”问题往往形式多样，变化丰富，问题设置巧妙，知识交汇较多，这也就必然提升了题目难度，从而使得解决问题的思维方式多变，破解方法也多种多样。教师在本章节的教学中应结合学生的特点，合理开展例题教学和作业，以达到提高学生数学知识应用能力的目的。